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리만 적분 Riemann integral 어떤 도형의 넓이를 구할 때 기본 단위는 직사각형의 넓이이다. 다차원 영역에서 영역의 크기를 얘기할 수도 있지만, 가장 쉽게 인식할 수 있는 게 넓이이므로 여기에 대해 얘기를 시작하도록 하겠다. 넓이의 기본이 직사각형의 넓이이니까 여러 복잡한 도형의 넓이도 직사각형 기준으로 파악할 수 있을 것이다. ​ 이런 도형이 있다고 할 때, 이런 식으로 직사각형을 그려서 도형의 넓이를 근사할 수 있다. 근사할 순 있지만 차이는 있다. 근사하는 기준이 각 범위 내에서 최대값을 기준으로 근사할 수도 있고, 최소값을 기준으로 근사할 수도 있다. 이 두 기준으로 구한 값은 차이가 있을 수 밖에 없다. 이 둘의 차이를 줄이면, 아무래도 더 도형의 넓이를 정확하게 구할 수 있을 것이다. ​ 이를 위해서 각 영역에 있는 값에 ..
중국인 영주권자의 지방선거 투표권 박탈 Deprivation for local vote from Chinese permanent residents https://petitions.assembly.go.kr/status/onGoing/9FD8CD3039E345D1E054A0369F40E84E ​ 외국인 거주자가 지방선거를 한다는 사실을 아는 사람들도 있겠지만, 그 수는 그리 많아보이진 않는다. ​ 여러 가지 정황을 볼 때 중국인이 한국 정치에 영향력을 행사하는 모습이 보인다. 한국에 있는 외국인 중에 중국인이 많고, 이들이 선거에 적극적이기도 하다. 한국의 상황이 외국인에 영향을 받는다는게 어디 말이되는 이야기인가? 특히 중국은 외국에 있는 중국인들도 공산당을 위해 움직인다는 법이 있기 때문에 중국인들의 정치적 행동은 공산당과 영향이 있으며, 저런 지방 선거에 관한 사항은 한국에 대한 침략으로 볼 수 있다. 이런 침략을 막아내기 위한 한 방법으로 저..
함수의 연속 Continuity of a function 함수의 극한과 함수의 연속은 긴밀한 관계에 있다. 통상적으로 함수는 실수 집합 혹은 그와 대등한 집합 내에서 설명이 되므로, 함수의 연속은 실수의 완비성과도 연관있다고 보면 된다. 연속이 된다는 게 기하학 적으로 보면 선으로 쭉 이어진다는 얘기 아닌가? 그래서 함수 간격에 대해 얘기한 함수의 극한 개념이 필요하고, 정의역의 해당 원소에서의 함수 값이 존재해야 하기도 하다. ​ 그렇기 때문에 함수의 연속 조건은 다음과 같다. 이 조건이 성립되면 함수는 x = a 에서 연속한다고 한다. 세 가지 조건으로도 얘기하는데, 2번 조건을 두개로 나눠서 좌극한, 우극한 같은 조건 하나, 이 두 극한이 x =a 에서의 함수값과 일치해야하는 조건 하나로 분리해서 그런 것이다. ​ 그림으로 그리면, 이런 식이다. 이해하기..
함수의 극한 limit of a function 이전에 수열의 극한에 대해서 다뤘었다. 수열도 자연수가 정의역인 함수의 일종으로 볼 수 있을 것이다. f : N -> R 이런 식 말이다. 공역은 실수 집합 R 대신에 다른 집합도 넣을 수 있다. ​ 수열이 수렴할 때 수열의 항 값이 수렴 값 근방으로 가지 않았는가? 이 생각을 함수에 대해서 한다고 하면, 정의역에서 수렴하는 값을 정할 수 있고, 수렴하는 값으로 다가갈 때, 함수 값도 어떤 수렴하는 값으로 다가가게 만들 수 있을 것이다. 그렇다면 함수의 극한을 만들 수 있을 것이다. 이 개념이 나중에 함수의 연속 등 여러가지 개념과 연동해서 쓰일 것인데, 이게 수렴 값보다 작은 값에서 다가갈 때와 큰 값에서 다가갈 때의 일치여부로 판별하므로, 정의는 개구간에서 한다. 예를 들면 x에 대해서, a < x ..
사람의 분류 1 Classification of people 1 고립된 곳에 사람 하나 만나지 않고 살 작정으로 인생을 사는 게 아니라면, 살아가는 동안 다른 사람을 적어도 한 번은 볼 것이고, 사람을 보면서 생기는 일 때문에 여러가지 감정이 생기고 이익과 손해가 생긴다. 사람을 만날 때마다 임기응변으로 대하기에는 정신적 에너지가 너무나도 많이든다. 그런 이유로 사람을 분류할 필요가 생기는데, 사람을 분류하는 방법이 한 두가지가 아니지 않는가? 그래서 위 제목에 번호를 붙인 것이다. 상황에 따라 이걸로 끝날련지는 모르겠지만, 다른 방법이 생각날 수 있으므로 제목을 저렇게 하고 글을 이어나가겠다. ​ 이번이 처음 분류이기도 하고 분류 방법에 따라 나름의 소견을 적을 것이므로 분류 방법을 소개하는 게 우선일 것이다. 이번의 분류 방법은 두 가지 지표를 통해 분류를 할 것..
중국산 마스크 진단키트 리콜 Recalling masks and test kits made in China 뉴스를 살펴보니 이런 기사가 나왔다. 중국에서 생산된 마스크와 진단키트가 세계 곳곳에서 리콜된 거 같은데, 역시 중국산은 중국산인가보다. 진단키트는 정확도가 떨어지고 마스크는 품질 미달이란다. ​ 그 와중에 중국은 정신승리를 하고있다. 자기네들은 믿을 수 있다지만, 소비자가 확인해보고 못 믿겠다고 했다면 누굴 믿어야 할까? 한 두 군데서 얘기 나온 게 아니고 말이다. ​ 중국산 품질은 다들 잘 알지 않는가? 아파트 하나가 건물 통째로 쓰러지고, ​ 중국 곳곳에 나타나는 싱크홀이 나타나고, 찾아보면 많이 나온다. ​ 사무용 의자가 폭발되고 ​ 자살하려고 농약을 먹었는데 살아나는 경우가 있는가 하면, ​ 가짜 분유로 기형아가 되는 경우도 있다. ​ 오죽 이런 일이 많으면 가짜에 대한 유머도 있겠는가? 이러고..
등차수열과 등비수열의 합 Summation of arithmetic progression and geometric sequence 수열에 대해 알아봤으니 수열의 합에 대해서 알아볼 것이다. 수열 중에서 대표적인 것이 등차수열과 등비수열이므로, 이 두 수열에 대해 알아보도록 하겠다. ​ 등차수열은 수열의 항의 차이가 같은 수열이고, 등비수열은 수열의 항의 비가 같은 수열이다. 이런 식이다. ​ 등차수열의 합은 다음과 같이 유도할 수 있다. a 는 초항이고, n은 항의 개수, d는 공차이다. 자연수 1에서 n 까지 더한다고하면, 초항이 1이고, 공차가 1, 항의 개수는 n 이므로, ​ n + n(n-1)/2 = n(n+1)/2 ​ 이게 합이된다. ​ 등비수열의 합은 다음과 같다. 등비는 1보다 클 경우 1보다 작은 경우로만 보겠다. 어차피 등비가 1이면, 항이 다 같기 때문에, 초항이 a이고, 항이 n 개이면, 합은 an이라 간단하다...
상수 e The constant e 이 상수가 나온 경위는 은행에서 적금을 드는 경우에서 비롯되었다고 한다. 실제 은행 적금 제도가 복잡하긴 하겠지만, 단순하게 생각해보겠다. 단순하게 아무런 제재 없이 아무리 짧은 기간이라도 적금들고 이자받고 다시 적금할 수 있다하면, 일정기간 동안 자기가 넣은 금액이 적금들었다 빼고 다시든 횟수에 따라 어떻게 될 지 궁금할 것이다. ​ 쉽게, 말이 안되지만, 1년 이자율 100%인 적금이 있다고 하자. 이 적금은 기간에 비례해서 적금 이율이 있고, 마음대로 기간을 정할 수 있다고 해보겠다. 1년에 2번 씩 6개월 적금 두 번 들 수도 있고, 3번 씩 4개월 적금 세 번 둘 수도 있는 식이다. 이 때, 1만큼을 1년 적금 들었다고 하자. 그러면, 1에다가 이자율 100 프로니까 1만큼의 이자가 더 생겨 1..

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