전체 글 (333) 썸네일형 리스트형 지수함수의 미분 Differential of exponential function 이전 포스트에서 e라는 상수에 대해 얘기했었다. 여기서 n 은 자연수였다. 그런데, n이 실수여도 무한대로 가는 건 마찬가지이니, 실수 범위에서 적용해도 결과는 같을 것이다. 그래서 이렇게도 가능하고, 1/r 은 0에 다가가므로, 이렇게도 표현할 수 있다. 이 형태를 잘 기억하기 바란다. 지수함수 미분시, 이런 형식을 만들어 치환시키면서 유도할 것이기 때문이다. 지수함수란건 미지수 x가 있을 때, 이런 형식이다. a는 임의의 양의 실수로 하겠다. 0이나 음의 실수는 정의역에 따라 실수로 나타나지 않거나 정의할 수 없기 때문이다. 그러면 상수 e 에 대해서도 지수함수를 만들 수 있을 것이다. 그리고 이 함수를 미분하도록 하겠다. 일단 이 함수가 연속임을 알아보자. e^x 는 e가 2와 3 사이에.. 삼각함수의 미분 Differential of trigonometric function 삼각함수라면 sin(x), cos(x) 가 있다. 이들을 어떻게 미분할 지를 생각해보도록 하겠다. 이 두 함수를 생각하는 건 삼각함수의 기본이기 때문이다. 다른 삼각함수는 두 함수의 조합이라 이 두 삼각함수 미분만 알면, 함수 미분의 원리로 구할 수 있다. 심지어 이 두 함수는 서로를 평행이동 시켜서 생겨난 것이라 하나만 생각해도 될 일이다. 코사인을 기준으로 하든 사인을 기준으로 하든 관계없지만, 일단 사인 함수를 기준으로 잡고 생각해보도록 하겠다. 우선 한 가지 사실을 파악하고 가보자. 이 사실은 이후의 논증에 매우 도움이 되는 사실이기 때문이다. sin(x)/ x 의 0으로의 극한 값을 살펴보자. 이렇게 극한이 밝혀졌고, x>0 일 때는 sin(x) < x 임도 파악이 되었다. 미분이 되는 .. 더딘 변화 Slow change 자신을 포함해서 세상의 것들은 책이나 드라마같은 매체에서 보는 것 같이 급격한 변화가 생기는 일은 잘 없어보인다. 특히, 자신이 변화시키고자 하는 것에 대해선 더더욱 그런 것 같다. 자신을 포함한 세상의 것들은 많은 요소들이 복잡하게 얽혀있어서 대부분의 요소들이 온전한 상태에서 변화하려면 엄청난 관성을 이겨내야 하고, 관성을 이겨내어 변화하는데는 필시 많은 과정과 시간이 걸리므로, 그걸 온전히 몸과 정신으로 받아들여야 한다면 변화가 변하지 않는다고 생각될 정도로 더디다고 생각할 것이다. 그래서 그런지 변화는 시간이 한참지나 과거를 되짚어보면서 파악하는 경우가 많다. 이런 현상을 볼 때, 변화의 시작점이 있으면 일단 성실하게 이행하고, 과정 가운데 지친 상태면 과거와 비교해 어떤 변화가 있었는지 되.. 삼각함수와 지수함수의 테일러 급수 Taylor series of trigonometric and exponential function 이전 포스트에서 테일러 급수에 대해 했었고, 삼각함수와 지수함수의 미분을 다뤘었다. 둘 다 임의의 실수에서 무한번 미분 가능하기 때문에 어느 실수에 대해서도 테일러 급수로 나타낼 수 있다. 아무래도 조금 더 간단하게 테일러 급수의 상수값을 0으로 하는 맥클로린 급수로 나타낼 것이다. 삼각함수와 지수함수를 무한한 다항식으로 나타내기 위해서 테일러 급수를 상기해보도록하자. 여기에 c=0 을 대입하면 맥클로린 급수가 된다는 얘기였다. 지수함수와 삼각함수에서 0이 되는 값을 보자. 그러면, 각 함수에 대해서 이런 식으로 나타낼 수 있다. 여기에 복소수를 넣도록 해보자. 예를 들어 ix 말이다. 이걸 넣게되면 지수함수가 삼각함수의 조합으로 나오는 걸 알 수 있다. 여기서 도출된 식은 복소수에 대해 얘기할 .. 감사하는 마음 Mind for thanks 강연이나 글에서 감사하는 마음이란 말을 많이 접한다. 하지만 이 마음이 억지로 쥐어짜서 나오게 하는 일이 쉽지 않다. 특히, 현재 상황이 좋지 않다고 생각되었을 때는 더욱 어렵다. 감사하는 마음이 생기는 원인 혹은 과정을 생각해보면 이 마음이 조금 더 쉽게 생길 것이라 본다. 감사가 생기는 때를 생각해보면, 뭐가 되었건 간에 이득을 보거나 상황 속에서 이득이 있다고 생각할 때 일 것이다. 이것도 자신이 통제할 수 있는 영역에서냐 아니냐에 따라 감사가 생기는 정도가 다를 것이다. 자신이 통제할 수 있는 영역이면, 감사가 거의 안 생길 것이고, 그렇지 않은 영역일수록 감사하는 마음이 더 강하게 생길 것이다. 위에서 언급하는 것들은 주관적인 견해이므로, 주어진 걸 어떻게 보느냐가 감사의 정도를 만드는데.. 니나 아민 新名あみん Nina Amin 생년월일 : 1997년 12월 25일 키 : 160 cm 사이즈 : 85 - 55 - 87 슬랜더 스타일임에도 불구하고 몸이 탄탄해보인다. 허리가 가는 편이어서 허리에서 다리로 이어지는 라인이 꽤 좋아보인다. 이번엔 이 배우로 한자공부해보자. 新 새 : 신 あたらしい·あらた·にい : しん 부수 : 斤 / 도끼, 근 : 근 / おの : きん 새롭다는 의미이며, 음은 신인 한자이다. 부수는 도끼, 근 : 근 이다. あたらしい(아타라시, 시가 장음)·あらた(아라타)·にい(니, 장음) 가 새롭다는 의미로 보이며, しん(신) 이 이 한자의 음이다. 키보드 한자 표기 순서 신 -> 한자 -> 1번 名 이름 : 명 な : みょう·めい 부수 : 口 / 입 : 구 / くち : く·こう.. 강원도 유적지, 차이나 타운 프로젝트에 무너지는가? Will historic sites in Gangwon be destroyed by project for China town? 청와대 청원을 보니까 강원도 유적지 있는 곳에 차이나 타운을 반대하는 청원이 보인다. 위 두 개는 지금 진행하고 있으니, 관심있는 사람은 찾아보면 되겠다. 이 사안에 대해서는 지금 어느 정도 이슈가 된 듯 하고, 이전에도 청원이 있었지만 관심이 크게 없었던 걸로 보인다. 청원 참여가 100명도 되지 않았으니 말이다. 사실 필자도 이 사안에 대해 그렇게 관심이 있지는 않았다. 인터넷에 찾아보다가 최근에 알게 되었다. 차이나 타운 프로젝트와 다른 곳에서 이루어지지만, 레고랜드 프로젝트가 같은 춘천시 내에서 계획되었었다. 춘천 의암호에 위치한 중도. | 에포크타임스 중도와는 다르지만 차이나 타운을 계획한 곳 또한 선사유적지들이 고밀도로 분포하고 있는 곳이다. 그리고 프로젝트가 진행될 곳을.. 테일러 급수 Taylor series 테일러라는 사람이 착안한 급수라서 테일러 급수라 이름 짓는 것 같은데, 여러 가지로 많이 사용되는 것이라 소개한다. 어떤 함수를 무한한 다항함수로 만들면 어떨까하는 발상에서 생겨난 급수로 보인다. 다항함수의 미분에 대해 좀 뒤에 간단히 다뤄볼 것이지만, 유한한 다항함수는 미분을 유한번 밖에 못한다. 그렇다면 테일러 급수로 다룰 함수는 무한히 미분이 가능한 함수여야 할 것이다. 우선 다항함수의 미분을 간단히 알아보자. x 의 n 승을 미분하면, x의 n-1 승에 n을 곱한 형식이다. 한 번 여러 번 미분해보도록 하자. x 의 n 승을 k 번 ( k =< n ) 미분하면, 빨간색 네모와 같이 된다. 즉, x 의 n 승은 n번까지 미분 가능하다. k = n 일 때, n! 이라는 상수가 되고, 이걸 미분하면.. 이전 1 2 3 4 5 6 ··· 42 다음
