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한국, 인민재판의 길로 가는가? Korea, Are you going to a road of people's court? ​ 대법원의 대법관은 14명으로 구성되어있는데, 그 중에 5분의 1 이상, 3명을 비법조인, 3분의 1 이상, 5명을 비법관으로 구성시킬 수 있는 안이 현재 검토 중인 모양이다. ​ 대법원이라면, 하급 법원인 지방법원, 고등법원에서 판결에 불복한 사항들을 처리하는 기관아닌가? 이런 법적 업무 시스템이 왜 있겠는가? 법이란게 다루기 어렵기 때문 아니겠는가? 다루기 쉬운 것이었다면 쓸데없이 기관을 많이 만들지 않았을 것 아니겠는가? ​ 법이 왜 다루기 어려운지 법이란 것을 간단하게 생각하면서 파악해보자. 법이란게 나라를 돌아가게 하는 규칙이므로, 보편성, 일관성, 명확성 같은 성질을 가져야 할 것이다. 이러한 성질로 평소에 접하지 못한 생소한 단어도 많고, 형식상 복잡할 수 밖에 없다. 복잡한 프로그램이나 ..
주변 사람의 충고는 왜 안들릴까? Why is not advice heard from neighborhood? 살면서 여러 사람을 관찰하고 제 인생을 돌아보면서 저를 비롯한 많은 사람들이 주변 사람 충고를 잘 듣지 않는 경향이 있어보인다. 왜 그런가 계속 생각해봤지만 명확한 답은 나오지 않는 것 같다. 다만 제 머리 속으로 생각해본 걸 조금이나마 끄적여 보려한다. ​ 충고의 이로움을 머리로는 알지만 본능에서 거부하는 힘이 이성보다 더 강하기 때문에 생기는 것 같다. 이렇게 되는 이유를 개인의 선택영역과 충고를 들을 시의 영역으로 나누어 나름대로 적어봤다. ​ 1. 개인의 선택 ​ ㄱ. 성공시 개인의 선택함으로써 이루어내는 성취는 단순 성취뿐만 아니라 과정 속에서 성장하는 자신을 발견할 수 있기 때문에, 개인의 선택으로 성취한 것에 더 쾌감을 느끼는 사람의 특성이 있어서 그렇다고 본다. ​ ㄴ. 실패시 결과가 개인..
미분과 적분과의 관계 Relation between differential and integral 저번 포스트에서 부정적분에서 F(x) 함수에 대해 얘기해봤다. 이 함수를 통해 정적분도 표현할 수 있었다. 그렇게 전개하면서 F(x)와 f(x) 의 관계를 차후에 규명할 것이라고 했었는데, 이번 시간에 이를 규명할 것이다. ​ 리만 적분 때나 부정적분 때 언급은 하지 않았지만, 해당 함수는 어느 수 범위 안에서 존재하는 유계함수라는 조건을 가진다는 걸 생각해라. 우선, 부정 적분은 이런 형식으로 나타낼 수 있다. 이 형식은 간격의 크기와 함수값의 곱들을 합친 형태이므로, 식에서 하나의 간격만 딱 가져온다면, 식의 간격이 0으로 갈 때, 함수값이 실수 내에서 존재하므로, 간격과 함수값의 곱도 0으로 간다. 이는 함수값과 간격의 곱과 간격의 나눗셈의 값이 존재할 가능성이 있다는 얘기이다. 가능성이 있는지 파..
부정적분 Indefinite integral 이 적분도 리만적분에 기반한 건데, 이전에 했던 적분은 범위가 정해져있는 적분이라고 한다면, 이번에 다룰 것은 범위가 변동되는 적분이다. 표현하자면 다음과 같다. ​ ​ 우선 정적분에 대해서 생각해보면, 이런 거를 아래와 같이 표현할 수 있을 것인데, 0과 1부터 n까지 양의 정수 i, j에 대해, i < j 일 때, x_i < x_J 라고 하면, 저 절대치는 그냥 그대로 양수가 되고, min 들어간 거와 max 들어간 거는 서로 수렴해서 같은 값이고, 이 식에서 가장 끝 항이 x_n 이 될 것인데, 이 값은 n이 얼마이건 간에 b가 될 것이므로, 이 식에는 b가 들어간다는 사실을 알 수 있다. 그리고, 첫 항인 x_0 = a 도 무조건 들어갈 것이므로, 해당 식은 a와 b가 들어간 식으로 볼 수 있다...
함수 덧셈에 관한 리만 적분 Riemann integral about addition of functions 리만 적분 때 이런 거를 유도해놓고, 덧셈에 대한 얘기를 하지 않았는데, 덧셈 얘기를 하기엔 이 얘기의 분량이 좀 생길 것 같아 포스트를 따로 만들어 적고자 이번 포스트를 만든다. ​ 덧셈이란게 리만 적분 되는 함수 두 개를 정적분 하는 것인데, 여기에 f(x), g(x) 둘다 리만 적분이 가능할 때, f(x) + g(x) 도 가능한지를 파악해보자는 거다. 물론 범위가 같을 경우에 대해서 파악하는 것이다. ​ 이걸 유도하기 위해서 이 두 개의 값을 비교해보도록 하자. 범위 I에 대해서 두 함수가 최대일 때의 정의역이 m으로 같다면, 이런 식으로 표시 될 것이고, f, g에 m이 동시에 들어갔고, 최대값 끼리 더한 값이므로, f(x) + g(x) 도 m에서 최대일 것이다. ​ 만약 f와 g가 최대값일 때 ..
평균값 정리 Mean value theorem 이전 포스트에서 함수값의 변화를 통해 미분, 도함수를 이끌어냈었다. 그러면, 미분 가능한 함수에서 이런 관계가 성립되는지가 궁금할 것이다. 이게 성립한다고 하면, 이 정리를 평균값 정리라고 할 것이다. 일단, f가 x와 x+Δx 구간에서 1차 다항 함수이면, 해당 구간에서 도함수는 이런 식으로 되므로, 위 식이 성립된다. ​ 해당 함수가 1차 다항 함수가 아닌 일반적인 경우를 생각해보자. 이 경우는 조금 복잡하게 생각해야하기 때문에 다른 정리를 통해서 앞에서 파악하고자하는 사실을 증명해보겠다. 그렇기에 우선 다른 정리라고 하는 것을 소개하고 왜 그렇게 되는지를 보이겠다. ​ 다른 정리라고 하는 거는 롤의 정리라고 이름하기도 하는데, 정리의 내용은 다음과 같다. a의 함수값과 b의 함수값이 같을 때, a,..
도함수/미분 Derivative 인류가 세상을 편하게 살기위해 시간에 따른 변화를 파악하면서 분석하고 예측을 했었다. 특히, 속도, 가속도 같은 것들을 파악하면서 물체의 움직임에 대해 명확하게 파악할 수 있었고, 덕분에 과학의 발전 정도가 상당히 증가했다. ​ 앞에 서술 했던 사항을 조금 더 일반화 하면 다음과 같이 얘기할 수 있을 것이다. 정의역 변화에 따라 함수값 변화가 있을 것인데, 이걸 그래프 상으로 그렸을 때는 기울기라고 한다. 식으로 나타내면 다음과 같은 식이다. 만약에 정의역 구간을 한 없이 좁혔을 때를 생각해보자. b를 a에 한없이 가까이 접근 시켰을 때를 얘기하면, 이렇게 나타낼 수 있을 것이다. 이걸 다른 말로해서 a에서의 미분이라고도 얘기한다. 여기에서 조건을 붙이면, a가 개구간 I 에 있고, 구간 I에 있는 임의..
푸비니 정리 Fubini theorem 이전에 단일 변수에 대한 리만 적분에 대해서 알아보았다. 범위를 잘게 쪼개 놔서 쪼개놓은 범위에서 최소값 기준의 합과 최대값 기준의 합이 서로 수렴될 때 이런 거를 리만 적분이라고 했다. ​ 이번엔 다변수에 대한 리만 적분에 대해 생각해볼 건데, 최소값 기준 것을 하합 또는 리만 하합. 최대값 기준 것을 상합 또는 리만 상합이라 서술하면서 글을 전개하도록 하겠다. ​ 범위 I, J에 대해 리만 적분 가능한 함수 f : X x Y -> R 이 있다고 하고, I ⊆ X, J ⊆ Y 라고 하자. 여기서 I 를 m 개로 나누고 J를 n 개로 나누어 함수가 나타내는 영역의 크기를 근사할 수 있을 것이다. 이 때 범위 I x J = A 라고 하면, A는 mn 개의 범위가 될 것이다. 여기서 리만 적분 값은 다음과 ..

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