약수, 배수 그리고 소수 Divisor, multiple and prime number
이전 포스트에서 나눗셈에 대해 알아보았다. 사실 곱셈의 역연산으로써 정수에서 유리수로 이끄는 나눗셈이긴 하지만 말이다. 자연수 N에 대해, N=nq+r (0=< r < n) n,q,r은 자연수 으로 표현할 수 있을 것이다. 이 때 표현을 N을 n으로 나눌 때, 몫은 q이고, 나머지는 r이라고 한다. N/n = q + r/n 으로도 나타낼 수 있을 것이다. 여기서 r=0 이면, N/n=q로 자연수가 될 것이다. 그러면, N은 n으로 나눠 떨어진다고 표현할 수 있다. N=abcd 로 표현할 수 있다고 하자. 각 문자는 전부 자연수이다. 그러면, N은 a,b,c,d 각 문자에 대해 나눠떨어진다고 할 수 있고, a,b,c,d 는 N의 약수라고 할 수 있다. N은 각 문자들의 배수라고 할 수 있다. M=bcdf ..
정수의 덧셈과 곱셈 Addition and multiplication about integer
이전 포스트에서 '-' 기호와 뺄셈, 정수에 대해 얘기했고, 덧셈의 성질과 '-' 기호를 이용해 임의의 자연수 n에 대해, 0과 S(n)의 순서를 확장시킬 수 있는지 보았다. 이전 포스트에서도 언급했듯이 정수가 자연수를 포함하는 집합이고, 자연수와 일관된 구조의 순서이면, 임의의 정수 x에 대해서 ...x=y x+1=x'=y+1=y' 이니까 공리 8번에 의해 x=y 임의의 정수 k에 대해, x+k=y+k => x=y 일 때, x+k'=y+k' = x+(k+1)=y+(k+1) =(x+k)+1=(y+k)+1=> x+k=y+k => x=y 위 정리가 성립됨을 알 수 있다. 자연수 규칙에 정수를 넣었을 때 결합법칙, 교환법칙, 소거법칙이 정수에서도 성립됨을 보였으므로, 임의의 정수 x,y에 대해서 1. 임의의 ..
뺄셈과 정수 Subtraction and integer
이전 포스트에서 자연수에 크기에 대해 알아보았다. a,b가 자연수일 때, a>b 일 때, a=b+k, k는 자연수 이런 식으로 성립이 된다. a=b+k=k+b 인데, a라는 수에서 b를 소거하면, k가 될 것인데, 소거 법칙을 형식화 하는 방법에서 고안된 것이 '-' 기호를 통한 방법이지 않을까 싶다. 이 기호에 대한 얘기는 수학에서 정식적으로 정하는 것과는 다를 수 있는 개인 생각으로 하는 것이므로 그냥 재미삼아 읽어보면 되겠다. (k+b)-b=k 로 표현하면, k+b에서 b를 소거하면 k가 남는다는 얘기를 형식적으로 표현한 것이 아니겠는가? k+b=a 이므로, a-b=k 가 될 것이다. 즉, a>b일 때, a-b의 결과는 자연수가 된다는 얘기이다. 이를 '-' 연산의 규칙으로 만들 수 있을 것이다. ..