벡터의 연산 법칙 Operation rules in vector

이전 포스트들을 통해 벡터에서 가능한 연산들을 알아보았다.

덧셈, 뺄셈, 내적, 외적

이렇게 이다.

덧셈과 뺄셈은 한 세트로 볼 수 있으니 종류는 3가지로 볼 수 있겠다.

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벡터의 연산이니 벡터끼리 해야 할 것인데,

두 개의 벡터 항이 있으면, 크게 생각할 것이 없는데,

3개 이상의 벡터항을 연산할 때 좀 생각해야 할 것이 있다.

벡터의 덧셈, 뺄셈, 외적을 하면 결과가 벡터가 나오는데,

벡터의 내적을 하게되면 결과가 벡터가 아닌 스칼라, 그냥 수가 나와버린다.

그렇기 때문에

이런 연산은 가능하지만,

이런 연산은 안 된다.

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그러면 저 되는 거 6개는 다른 방식으로 어떻게 표현할 수 있는지 보자.

벡터 덧셈의 결합법칙이 성립한다는 얘기다.

이게 벡터를 더할 때 같은 종류의 단위 벡터들 끼리 더해서 나타낼 수 있어서

위의 전개처럼 나타낼 수 있는 것이다.

이 꼬라지를 보면 벡터 덧셈의 교환법칙이 성립함을 알 수 있다.

다른 것도 쭉 보도록 하자.

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벡터의 분배법칙이 성립된다는 얘기이다.

벡터 내적은 교환 법칙이 성립하지만

외적은 교환하면 부호가 바뀐다.

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내적과 외적 결합 연산을 했을 때는 이런 식으로 된다.

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벡터 외적끼리 곱하면 이런 식으로 된다.

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벡터 외적 계산은 교환법칙도 성립하지 않지만

결합법칙도 성립이 되지 않음을 알 수 있다.

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이렇게 벡터 연산의 합성에 대해 알아보았다.

이 연산들을 기초로 해서 응용하면

벡터항이 여러개인 연산도 할 수 있을 것이다.