거듭제곱과 로그 Exponentiation and logarithm

b가 a의 x 제곱 이렇게 나타낼 때,

b가 a의 몇 제곱인지를 조금 다르게 나타내고 싶을 때가 있다.

이 때, 표현을 조금 다르게 할 수 있는데,

로그라는 표시를 통해서 가능하다.

x에 대해 다음과 같은 표시가 가능하단 얘기이다.

이런 식으로 말이다.

x 값에 대해서 이 수의 범위를 일단 실수 범위로 생각하고 있으므로,

a와 b에 들어갈 수가 제한될 것임을 짐작할 수 있다.

집합 내의 임의의 a, b 가 들어갈 수 있게

집합의 범위를 어떻게 잡을 수 있을지 생각해보자.

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집합 내의 아무 a, b 가 들어가야 하므로,

a, b 모두 0 보다 큰 원소들이 집합에 들어가야 할 것이다.

그리고, a가 1이 아니어야 한다.

1은 아무리 곱해봐야 다른 수가 나오지 않기 때문이다.

집합 S가 다음과 같은 조건이어야,

S = { ( a, b ) l a > 0 , b > 0 , a ≠ 1 }

로그 식이 성립할 것이다.

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로그가 정의되었으니 이 기호를 이용한 방정식, 함수를 정할 수 있을 것이고,

식은 어떻게 연산되는지 알아보자.

먼저 덧셈부터 보면,

이렇게 됨을 알 수 있다.

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곱셈, 나눗셈에 대해서 보면,

이와 같다.

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이런 연산을 통한 분해로 로그를 이용하여 여러 문제들을 다양하게 풀 수 있을 것이다.

저 로그 표시에 밑에 첨자에 해당하는 밑수를 생략하거나,

조금 다르게 표기를 하는 경우도 있는데,

밑수가 10 일 때, 생략하는 경우는 상용로그라고해서, log a, log b 이런 식으로 적고,

밑수가 e 일 때는 조금 다르게 ln a, ln b 라고 적으며, 자연로그라고 한다.

e에 대해서는 나중에 다룰 예정이니

이런 수가 있다고만 알아두면 되겠다.

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